SISTEMA DIÉDRICO
AXONOMETRÍAS
Unidad 8
Visión espacial de la proyección del triedro fundamental
6 - AXONOMETRÍA OBLICUA
Al igual que sucede en la ubicación de un punto del espacio, en la determinación de un plano ω (ver figura inferior) intervienen las tres coordenadas cartesianas que posicionan todo plano con respecto a los planos principales de proyección.
Así, un plano viene expresado, analíticamente, de la forma ω (x,y,z), siendo:
• X: la distancia del origen O al punto A donde concurren las trazas del plano.
• Y: alejamiento de la traza horizontal ω1 respecto del origen
• Z: cota de la traza vertical ω2 respecto del origen.
Perspectiva caballera del punto P y sus proyecciones sobre los planos coordenados del triedro de ejes considerado.
6.1 Perspectiva frontal.
El triedro fundamental, de aristas los ejes coordenados X, Y, Z, se considera dispuesto de tal manera que uno de los planos coordenados (en perspectiva caballera frontal el plano XZ) es el plano del cuadro o un plano paralelo a él y, por tanto, paralelo al plano de las caras del objeto que no sufre deformación en la perspectiva. Los otros dos planos del triedro, perpendiculares al plano del cuadro, sufren deformación, lo cual se materializa en la reducción del eje Y, común a ambos.
Son datos necesarios para el trazado de la perspectiva caballera:
• La orientación o dirección en que se proyecta el eje Y con referencia al X; es decir, el ángulo ϕ formado entre ellos ó «ángulo de fuga».
• El ángulo σ que el rayo visual forma con el plano del cuadro. Este ángulo suele ser mayor de 45°, con el fin de que las magnitudes perpendiculares al cuadro (profundidades) resulten reducidas y no ampliadas, lo cual daría aspecto excesivamente deformado a los objetos y no de escorzo.
Este dato puede expresarse, numéricamente, como la razón o cociente de distancias OA/OA0; o bien, como valor de la cotangente del ángulo de inclinación σ de los rayos proyectantes.
AY Architects. «Guarderia Comunitaria Montpelier», 2012.
La perspectiva planimétrica es especialmente útil en arquitectura e ingeniería para desarrollar y ver espacios, estructuras y formas.
Esto es. OA/OA0 = cot s = mY
Siendo este valor el denominado «coeficiente de reducción» del eje o dirección perpendicular al plano del cuadro. En general, se consideran los valores 1, 1/2, 2/3, 3/4 ó 4/5.
En definitiva, las magnitudes sobre los ejes paralelos al cuadro se proyectan sin reducción alguna, y sólo será necesario aplicar un coeficiente de reducción a las medidas llevadas en dirección al eje Y (eje de las profundidades).
En caballera la dirección oblicua de los rayos proyectantes influye únicamente sobre la forma de la proyección, esto es, sobre el ángulo de fuga ϕ, pero nunca sobre la reducción de sus aristas. Esto significa que no altera el coeficiente de reducción μY del eje perpendicular al plano del cuadro. El ángulo de este eje podría ser cualquiera. Sin embargo deben rechazarse los valores ϕ = 0°, 90°, 180° y 270°, ya que coincidirían dos de las tres direcciones sobre la misma recta, ofreciendo perspectivas muy deformadas y de muy dudosa interpretación.
Los valores más usuales son los que corresponden a un ángulo de fuga de 45°, 135°, 225° y 315° que posibilitan una visión muy equilibrada de las dos caras reducidas. También suelen utilizarse los valores 30°, 60°, 120°, 150°, 210°, 240°, 300° y 330°. En definitiva, el ángulo de fuga dependerá de la situación de los detalles del objeto a representar y de las caras que se deseen visualizar.
6.2 Perspectiva planimétrica.
También llamada perspectiva militar, es el nombre que toma la perspectiva caballera cuando el plano del cuadro se hace coincidir con el plano horizontal XY; inicialmente se aplicó en los diseños de obras arquitectónicas y civiles. El eje Z se representa vertical y los ejes X e Y forman 90° entre sí. El coeficiente de reducción, en el eje Z, suele tomar los valores 1, 2/3 ó 3/4 y el ángulo que forma el eje X con el Z entre 120° y 150°. Esta perspectiva posee la ventaja de que la planta del objeto se proyecta en verdadera magnitud, pudiendo hacerse las mediciones oportunas sobre ella. Es una proyección idónea para representar formas y volúmenes que posean muchas caras o formas especiales en planos horizontales, o que sus alturas sean pequeñas en comparación con las dimensiones de la planta. Siendo muy utilizada para representar plantas de viviendas, volúmenes de edificios o planos de ciudades, consiguiendo la impresión óptica de vista aérea, singularidad típica de esta perspectiva.