FORMAS POLIGONALES
Unidad 3
Las figuras más sencillas, y fundamentales en la configuración de una forma, son los polígonos. La palabra polígono proviene del griego, poli (varios) y gono (ángulos). Se definen como figuras planas limitadas por una línea quebrada y cerrada.
A cada segmento quebrado se le llama lado del polígono. Los vértices se designan con una letra mayúscula (A, B, C,…) siguiendo el orden alfabético. Otros elementos básicos son las diagonales (segmentos que unen dos vértices no consecutivos); ángulos interiores (los formados en el interior de un polígono entre dos lados adyacentes); ángulo exterior (el formado por un lado cualquiera y la prolongación de un lado adyacente); y perímetro (la suma de las longitudes de los lados).
1.1 Propiedades de los polígonos
• «La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados vale 180° (suma de los ángulos de un triángulo) por el número de lados del polígono menos dos».
Así, en la figura superior el valor de un solo ángulo será: α = 180° (n–2)/n.
• «La suma de los ángulos exteriores a un polígono es igual a 360º».
Así, en la figura superior β = 360°/n.
• «El número de diagonales de un polígono de n lados es igual a: n (n–3)/2».
Un polígono de lados iguales se dice que es equilátero y si tiene todos sus ángulos iguales equiángulo.Si un polígono cumple de ambas condiciones se denomina polígono regular. Solamente en los polígonos regulares aparecen otros nuevos elementos: centro (punto interior que se encuentra a igual distancia de sus vértices); apotema (perpendicular trazada desde el centro a cualquiera de sus lados); radio (distancia del centro a cualquiera de sus vértices); y ángulo en el centro (aquel que forman dos apotemas o dos radios consecutivos).
Si un polígono tiene sus vértices en una circunferencia se dice está inscrito en ella; y si sus lados son tangentes a la misma se dice está circunscrito a la circunferencia.