FORMAS POLIGONALES
POLÍGONOS REGULARES
Unidad 3
4• POLÍGONOS REGULARES
Conocer el trazado y características de los polígonos regulares tiene importancia en la resolución de problemas técnicos para piezas industriales, como elemento auxiliar en la construcción y, por supuesto, en las artes plásticas, donde los elementos ornamentales como lacerías, mosaicos, etc. se fundamentan en esquemas poligonales.
Por ello, vamos a recordar cómo dividir la circunferencia en partes iguales con objeto de inscribir en ella los diferentes polígonos regulares. Para la exposición de estos procesos seguiremos un orden fundamentado en el razonamiento lógico, la precisión y la dificultad del trazado.
4.1 Trazado de un pentágono regular de lado conocido.
En este segundo caso trazaremos un polígono regular de cinco lados: un pentágono regular.
Construcción paso a paso.
- Se comienza por trazar el segmento AB= l5 (dato). Por el extremo A se traza un arco de radio AB y una perpendicular que determina el punto N.
A continuación se dibuja la mediatriz (m) de AB, obteniendo su punto medio M.
- Con centro en M y radio MN se traza un arco que corta en P a la prolongación de AB. A continuación con centro en B y radio BP(diagonal del pentágono regular solución) se dibuja un arco que corta al anterior en E y a la mediatriz m en el punto D, ambos vértices del pentágono solución.
- Con centro en D y B y con radio AB se trazan dos arcos que se cortan en el punto C, último vértice del pentágono regular solución
4.2 Trazado de un polígono regular de lado conocido.
A continuación vamos a mostrar cómo dibujar polígonos utilizando el dato de uno de sus lados. En este primer caso trazaremos un undecágono regular como ejemplo para el procedimiento general.
Construcción paso a paso
- Se comienza por trazar una circunferencia de centro O y radio arbitrario r. A continuación se divide la circunferencia en partes iguales siguiendo la construcción anterior, el diámetro MN se divide en tantas partes como lados tenga el polígono que se desea construir. En nuestro ejemplo, para dibujar un undecágono regular, en 11 partes iguales. Lo que nos lleva a obtener la magnitud MQ del lado.
- Ahora definimos el radio de la circunferencia concéntrica que inscribe al segmente dado l11= AB, como lado del polígono de once lados que se desea obtener. Para ello, se trata de inscribir el segmento (AB) en el ángulo central MOQ.
- Se toma la magnitud AB sobre la recta MQ, a partir del punto M, resultando MR=AB. Seguidamente, se traza, por el punto R, la paralela al diámetro MN, que corta a la prolongación del lado OQ en el punto B.
- La distancia OB=OA es el radio de la circunferencia inscrita al polígono propuesto: undecágono regular.
