FORMAS POLIGONALES

LOS CUADRILATEROS

Unidad 3

3•  LOS CUADRILATEROS

El cuadrilátero es el polígono de cuatro lados. Sin duda es uno de los polígonos que resulta más familiar. No obstante, no todos los cuadriláteros tienen la misma forma, y al igual que sucede con cualquier otra forma poligonal, pueden clasificarse en base a sus ángulos dos grandes grupos: los convexos y los cóncavos.

CONVEXO

Cuando el polígono está situado en uno de los semiplanos determinados por cualquiera de sus lados. En este caso los ángulos interiores son siempre menores de 180°.

CÓNCAVO

Cuando considerando todas y cada una de las rectas que componen sus lados, el polígono se encuentra en ambos semiplanos. En este caso existe siempre un ángulo mayor de 180°.

PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LOS CUADRILATEROS


«La suma de los cuatro ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°, esto es, a la suma de los ángulos de los dos triángulos en que se descompone».
«Todo cuadrilátero convexo que tenga dos ángulos opuestos suplementarios es inscribible en una circunferencia».
En la figura α y β son ángulos inscritos, opuestos y suplementarios; verificándose que la suma de sus ángulos centrales es igual a 360°
En efecto, los puntos de contacto dividen a cada lado en dos segmentos, siendo iguales los segmentos parciales concurrentes en un mismo vértice (sabido es que desde un punto exterior a una circunferencia los segmentos de tangente son iguales).
Sustituyendo en la expresión anterior, se tiene:
(a + b) + (c + d) = (a + d) + (b + c)
Por lo tanto se deduce que ambos miembros de la igualdad valen
a + b + c + d, que es, por consiguiente, la suma de dos lados opuestos del cuadrilátero.

TRAPEZOIDES: 

Cuadriláteros que no tienen lados paralelos.


TRAPECIOS

Cuadriláteros que no tienen lados paralelos.


Tiene dos ángulos rectos. La unión de sus vértices determina su altura. .
Tiene los lados no paralelos iguales. Sus diagonales son iguales.
 No posee ninguna característica indicada en los dos anteriores.

         PARALELOGRAMOS

           Cuadriláteros que tienen los lados opuestos iguales y paralelos dos a dos.

Paralelogramo de lados iguales y ángulos rectos. Sus diagonales, iguales, se cortan bajo 90°. Es equilátero y equiángulo.

 Lados opuestos iguales, ángulos rectos y diagonales iguales. Es equiángulo. 

Cuenta con lados iguales y ángulos opuestos iguales dos a dos. Las diagonales son distintas y se cortan bajo 90°. Es equilátero. 

Tiene sus lados y ángulos opuestos iguales
entre sí. 

CONSTRUCCIÓNES GEOMÉTRICAS

Construcción de un trapecio conocidos los cuatro lados.

En un trapecio, la paralela a un lado trazada desde un extremo de la base menor, lo descompone en un paralelogramo ADCE y un triángulo CEB que tiene como lados la diferencia de las bases y los lados no paralelos del trapecio.

 Construcción de un trapecio conocidos sus lados paralelos y sus diagonales

En un trapecio, si se traza una recta CE paralela a una diagonal desde el extremo de la base menor, se forma un triángulo CAE que tiene como lados la suma de las bases y las diagonales del trapecio.
En general, para dibujar un cuadrilátero es aconsejable triangular el polígono y, así, su trazado se limita a dibujar los triángulos.

El trapecio isósceles como cuadrilátero inscriptible en una circunferencia.

El único tipo de trapecio que es inscriptible en una circunferencia es el isósceles. Lo que nos viene a decir que las mediatrices de los lados de todo trapecio isósceles, concurren en el centro de su circunferencia circunscrita.

EXPLICAR EL ULTIMO-
HACER DIBUJO