ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
Unidad 2
«Dos figuras son semejantes, cuando sus magnitudes lineales son proporcionales y sus magnitudes angulares son iguales; es decir, dos polígonos son semejantes si sus lados son proporcionales y sus ángulos iguales».
La semejanza de figuras se fundamenta en el Teorema de Tales, en donde se estableció la proporcionalidad entre segmentos de rectas paralelas al ser cortadas por rectas concurrentes.
Las formas poligonales ABCDE y A’B’C’D’E’ son semejantes (ver fig. inferior); es decir, se puede determinar una relación entre ambas figuras tal que a cada punto de una corresponde un punto de la otra, y que los segmentos definidos por dos puntos que se corresponden en ambas figuras guardan una relación de proporcionalidad constante k: razón de semejanza.
• Cuando tienen dos ángulos iguales.
• Cuando tienen un ángulo igual y proporcionales los lados que lo forman.
• Cuando tienen los tres lados proporcionales.
Maqueta interactiva del proyecto Nuevo Norte Madrid.
Es frecuente que los diseñadores, arquitectos, urbanistas y técnicos en general preparen los proyectos de sus obras en dimensiones reducidas como paso previo a su construcción.Para ello, se ayudan de planos y maquetas. Unos y otros trabajan en sus respectivas obras con formas iguales, pero de distinto tamaño, esto es, con formas semejantes.
«Dos rectas AB y CD se dice son antiparalelas respecto de otras dos r y s cuando el ángulo a que forma la recta AB con la recta r es igual al ángulo que forman la recta CD con la recta s». Los triángulos OAB y OCD (figura al pie-superior) son semejantes por tener los tres ángulos iguales y, por tanto, se verifica: OA/OD=AB/CD=OB/OC.